Question

【题目】如图，函数（x＜0）与y=ax+b的图象交于点A（﹣1，n）和点B（﹣2，1）．

（1）求k，a，b的值；

（2）直线x=m与（x＜0）的图象交于点P，与y=﹣x+1的图象交于点Q，当∠PAQ＞90°时，直接写出m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）k=﹣2，a=1，b=3；（2）当m＜﹣2或﹣1＜m＜0时，∠PAQ＞90°．

【解析】试题分析：

（1）把点B的坐标代入即可求得k的值；再把点A的坐标代入所得反比例函数的解析式即可求得n的值；把A、B的坐标代入一次函数列出方程组，解方程组即可求得a、b的值；

（2）如下图，由（1）可知一次函数的解析式为： ，点A的坐标为（-1，2），由此可得：直线过点A，且直线垂直于直线，垂足为点A，即∠QAB=90°，由下图可知，①当直线在点B的左侧时，∠PAQ<90°；②当直线过点B时，∠PAQ=90°；③当直线在点B的右侧，点A左侧时，∠PAQ>90°；④当直线过点A时，P、A、Q三点重合；⑤当直线在点A右侧，原点左侧时，∠P1AQ1>90°.综合可得当，且时，∠PAQ>90°.

试题解析：

（1）∵ 函数（）的图象经过点B（-2， 1），

∴，得.

∵ 函数（）的图象还经过点A（-1，n），

∴，点A的坐标为（-1，2）.

∵ 函数的图象经过点A和点B，

∴解得

（2）如下图，由（1）可知一次函数 的解析式为： ，点A的坐标为（-1，2），

∴直线 过点A，且直线 垂直于直线 ，垂足为点A，

∴∠QAB=90°，

结合图形和已知条件分析可知，∠QAB的大小存在以下情形：①当直线在点B的左侧时，∠P2AQ2<90°；②当直线过点B时，∠PAQ=90°；③当直线在点B的右侧，点A左侧时，∠PAQ>90°；④当直线过点A时，P、A、Q三点重合；⑤当直线在点A右侧，原点左侧时，∠P1AQ1>90°；

综上所述，当且时，∠PAQ>90°.