题目内容
如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=________°．
117
分析：根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，然后利用高的定义求出∠ABD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFD的度数．
解答：∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，
∴∠EBC=27°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ABD=90°，
∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．
故答案为：117°．
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图，根据图形找出图中各角之间的关系是解题的关键．
分析：根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，然后利用高的定义求出∠ABD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFD的度数．
解答：∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，
∴∠EBC=27°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ABD=90°，
∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．
故答案为：117°．
点评：本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，准确识图，根据图形找出图中各角之间的关系是解题的关键．
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