题目内容

如图，AD为△ABC的角平分线，AD的垂直平分线分别交AB、AC于N、M两点，求证：ND∥AC．

答案：略
解析：

证明：∵MN是AD的垂直平分线(已知)，

∴NA=ND(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)．

∴∠NAD=∠NDA(等边对等角)．

∵AD平分∠BAC(已知)，

∴∠NAD=∠DAC．

∴∠NDA=∠DAC(等量代换)．

∴ND∥AC(内错角相等．两直线平行)．


提示：

证明线平行，往往通过证角相等或互补来完成．而证角相等一般把所要用到的角放在两个三角形中，证三角形全等，学了线段垂直平分线的性质定理，也可应用该定理由边相等证角相等．


练习册系列答案
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精英家教网如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（2）若△ABC的面积为20，BD=5．
①△ABD的面积为
 
，
②求△BDE中BD边上的高EF的长；
（3）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且相交于点O，若S△ABC=2m，又S△COD=n，求S△GOC．（用含m、n的代数式表示）
如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，
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（2）在△BED中作BD边上的高；
（3）若△ABC的面积为60，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度数；
（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则△BDE中BD边上的高为多少．
如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；
（2）作图：在△BED中作BD边上的高，垂足为F；
（3）若△ABC的面积为60，BD=6，则△BDE中BD边上的高为多少？（请写出解题的必要过程）
（4）过点E作EG∥BC，交AC于点G，连接EC、DG且相交于点O，若S△ABC=m，S△COD=n，求S△EOD（用含m、n的代数式表示）

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