Question

某商场将进价2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为配合国家“家电下乡政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降价50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱y台，请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）
（2）若每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是z元，请写出z与x之间的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
（3）商场要想在这种冰箱销售中每天赢利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（4）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用y=8+4×即可得到答案；
（2）根据题意易求z与x之间的函数表达式．
（3）已知函数解析式，设y=4800可从实际得x的值．
（4）利用x=-求出x的值，然后可求出y的最大值．
解答：解：（1）设降价x元，
故共下降了个50元，
∵每降价50元，平均每天就能多售出4台
∴y=8+4×=8+；

（2）（1）根据题意，得z=（2400-2000-x）（8+0.08x）=（400-x）（8+0.08x）=-0.08x²+24x+3200

（3）当z=4800时，-0.08x²+24x+3200=4800，解这个方程得x₁=100，x₂=200．
∵若要使老百姓获得更多实惠，则x₁=100不符合题意，舍去．
答：若要使老百姓获得更多实惠，每台冰箱应降价200元．

（4）当x==150时，=5000
答：每台冰箱降价150元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高，最高利润是5000元．
点评：本题考查了二次函数的综合知识，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．借助二次函数解决实际问题．