Question

如果对于任何实数x，分式

1

-x2+2x+c

总有意义，那么c的取值范围是

c＜-1

．

Answer 1

分析：分式总有意义，那么分母恒不为0，因此可以把分母配方，整理为一个含有完全平方式子的形式，进而得出结论．

解答：解：根据题意，得
-x²+2x+c=-（x-1）²+（c+1）≠0，
∵（x-1）²≥0，
∴c+1＜0时，分式

1

-x2+2x+c

总有意义，
∴c＜-1；
∴当c＜-1时，分式

1

-x2+2x+c

总有意义；
故答案是：c＜-1．

点评：本题考查了分式有意义的条件及平方的非负性．分母不为0，分式有意义；完全平方式是非负数．