Question

如图，已知反比例函数（k₁＞0）与一次函数y₂=k₂x+1（k₂≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2。
（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y₁的值大于一次函数y₂的值？

Answer 1

解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m，
∵tan∠AOC==2，
∴AC=2×OC=2m，
∵S_△OAC=×OC×AC=×m×2m=1，
∴m²=1，
∴m=±1（负值舍去），
∴A点的坐标为（1，2），
把A点的坐标代入y₁=中，得k₁=2，
∴反比例函数的表达式为，
把A点的坐标代入中，得k₂+1=2，
∴k₂=1，
∴一次函数的表达式y₂=x+1；
（2）B点的坐标为（-2，-1），
当0＜x＜1和x＜-2时，y₁＞y₂。