Question

【题目】如图，在直角坐标系中，以点（3，0）为圆心，以6为半径的圆分别交轴的正半轴于点，交轴的负半轴交于点，交轴的正半轴于点 ,过点的直线交轴的负半轴于点(－9，0)

（1）求两点的坐标;

（2）若抛物线经过、两点，求此抛物线的解析式；

（3）求证：直线是⊙的切线；

Answer 1

【答案】（1）A（9，0），C（0，3）；（2）；（3）见解析

【解析】

对（1），已知了圆心M的坐标，即可得出OM的长，题中也告诉了圆的半径即可得出OA的长也就能求出A点的坐标．求C点坐标就是求OC的长，可连接MC，在直角三角形OMC中用勾股定理即可求出OC的长；
对（2），运用待定系数法，将M、A的坐标代入抛物线中即可求出其解析式．

对（3），本题只需证MC⊥CD即可，在直角三角形OCD中，根据OD和CD的长即可求出∠CDO的度数，在直角三角形MCO中可求出∠CMO的度数，有这两个角的度数即可求出∠DCM=90°，由此可得证；

解：（1）∵

∴

∴

∴

连接CM，

在Rt△OCM中,∵

∴

(2)把，代入得：

解得

∴抛物线解析式为.

（3）∵

∴OD=9

在Rt△DCO中,∵

∴

∵

∴在△DCM中

∴△DCM是Rt△

∴MC⊥DC于点C

∵MC是半径

∴直线CD是⊙M的切线.