Question

【题目】如图，中，，，.分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、.则等于（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．

解：过F作AM的垂线交AM于D，连接PF，

设CP和AF的交点为T，EF和CM的交点为K，
可得Rt△ADF≌Rt△ABC，Rt△DFK≌Rt△CAT，
所以S2=SRt△ABC．
由Rt△DFK≌Rt△CAT可进一步证得：Rt△FPT≌Rt△EMK，
∴S3=S△FPT，
又可证得Rt△AQF≌Rt△ACB，
∴S1+S3=SRt△AQF=SRt△ABC．
易证Rt△ABC≌Rt△EBN，
∴S4=SRt△ABC，
∴S1+S2+S3+S4
=（S1+S3）+S2+S4
=SRt△ABC+SRt△ABC+SRt△ABC
=SRt△ABC×3
=4×3÷2×3
=18．
故选：B．