Question

已知y=-x²+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：由于抛物线与x轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解，再令x=0，求出y的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可．

解答：解：∵抛物线y=-x²+2，
∴当y=0时，-x²+2=0，
∴x₁=

2

，x₂=-

2

，
∴与x轴的交点坐标是（

2

，0），（-

2

，0）；
∵x=0时，y=2，
∴抛物线与y轴的交点坐标为：C（0，2）；
∴△ABC的面积为：

1

2

×2

2

×2=2

2

．
故答案是：2

2

．

点评：此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及三角形面积求法，得出图象与坐标轴交点坐标是解题关键．