Question

2．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片前去$\frac{1}{3}$圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（　　）

• A． 6cm
• B． 8cm
• C． 3$\sqrt{5}$cm
• D． 5$\sqrt{3}$cm

Answer 1

分析 圆锥的底面圆半径为r，先利用圆的周长公式计算出剩下的扇形的弧长，然后把它作为圆锥的底面圆的周长进行计算即可求得底面圆的半径，然后利用勾股定理即可求得圆锥的高．

解答 解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去$\frac{1}{3}$圆周的一个扇形，
∴留下的扇形圆心角为：360°×$\frac{2}{3}$=240°，
∴留下的扇形的弧长=$\frac{240π×9}{180}$=12π，
根据底面圆的周长等于扇形弧长，
∴圆锥的底面半径r=$\frac{12π}{2π}$=6cm，
所以圆锥的高=$\sqrt{{9}^{2}-{6}^{2}}$=3$\sqrt{5}$cm．
故选C．

点评 此题主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．