题目内容
如图,一幢大楼的顶部竖有一块写有“校训”的宣传牌CD.小明在山坡的底部A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB垂直于视线AD,AB=20米,AE=30米,则这块宣传牌CD的高度为_ _.(测角器的高度忽略不计,结果精确到0.1米.参考数据:
≈1.414,
≈1.732).
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过B作BF⊥AE,交EA的延长线于F,作BG⊥DE于G.Rt△ABF中,∵∠AFB=90°,∠BAF=180°﹣60°﹣90°=30°,∴BF=
AB=10,AF=
B
F=
,∴BG=AF+AE=
+30.在Rt△BGC中,∵∠BGC=90°,∠CBG=45°,∴CG=BG=
+30.Rt△ADE中,∵∠AED=90°,∠DAE=60°,AE=30,∴DE=
AE=
,∴CD=CG+GE﹣DE=
+30+10﹣
≈5.4.故答案为:5.4米.
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