题目内容

（1）已知 $数学公式$ ，…试猜测 $数学公式$ 的结果，并加以证明； $数学公式$ = $数学公式$ ，
（2）s= $数学公式$ ，
求不超过S的最大整数[s]．

解：（1）猜想： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）∵ $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴s=1+1- $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =2005+1- $\text{[math]}$ =2005 $\text{[math]}$ ，
∴[s]=2005．
分析：（1）观察几道算式可知，结果的分母为二次根式中两个分母的积，分子比分母大1，由此得出一般规律；
（2）将一般规律的结果变形，即 $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再将n的值代入寻找抵消规律．
点评：本题考查了二次根式的化简求值．关键是根据算式发现一般规律，运用一般规律代值计算，寻找算式的抵消规律．

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阅读材料：
如图，△ABC中，AB=AC，P为底边BC上任意一点，点P到两腰的距离分别为r₁，r₂，腰上的高为h，连接AP，则S_△ARP+S_△ACP=S_△ABC，即：

AC•h，∴r₁+r₂=h（定值）．
（1）理解与应用：
如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E为对角线BD上的一点，且BE=BC，F为CE上一点，FM⊥BC于M，FN⊥BD于N，试利用上述结论求出FM+FN的长．
（2）类比与推理：
如果把“等腰三角形”改成“等边三角形”，那么P的位置可以由“在底边上任一点”放宽为“在三角形内任一点”，即：
已知等边△ABC内任意一点P到各边的距离分别为r₁，r₂，r₃，等边△ABC的高为h，试证明r₁+r₂+r₃=h（定值）．
（3）拓展与延伸：
若正n边形A₁A₂…A_n，内部任意一点P到各边的距离为r₁r₂…r_n，请问r₁+r₂+…+r_n是否为定值？如果是，请合理猜测出这个定值．

80、（1）同一平面内到已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是

以点P为圆心，3cm为半径的圆

．
（2）在⊙O中画出一条直径AB和一条不过圆心O的弦CD，试猜测AB与CD的大小，你能说明其中的道理吗？

已知A、B在数轴上分别表示的数为m、n，A、B两点间的距离为d．
（1）对照数轴填写下表．

m	3	-3	-3	2
n	-2	0	4	-6
d	5	3 3	7	8 8

（2）请根据上表猜测d与m、n之间的数量关系是

．
（3）若d=5，m=x，n=2，试求x的值．

已知，如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E；试猜测线段DE、AD、BE之间的数量关系，并说明理由．

已知二次函数y=-

x2+2的图象与x轴交于B，C两点（点B在点C的左边），与y轴交于点A，E，F分别是线段AB，AC上的点，且OE⊥OF
（1）求A，B，C三点的坐标
（2）猜测△EOF是什么三角形，并证明你的猜测
（3）若EF与OA交于点G，试探究∠AEO与∠AGF的关系，结论：∠AEO

∠AGF（填上＞，＜，=），并请证明
（4）当点E，F分别在线段AB，AC上运动时，四边形AEOF的面积是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请求其值的变化范围．