Question

如图是建有平面直角坐标系的正方形网格，请按下列要求操作：
（1）画△ABC，使A，B，C三点的坐标分别为（3，1），（4，-1），（2，-2）；
（2）求△ABC的面积；
（3）如果将△ABC向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A₁B₁C₁．画出平移后的图形，并指出A₁、B₁、C₁的坐标．

Answer 1

分析：（1）结合直角坐标系，可找到三点的位置，顺次连接即可得出△ABC．
（2）根据图形可得出三边的长度，得出△ABC是等腰直角三角形，继而可得出面积．
（3）将各点分别向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度，然后顺次连接即可得到△A₁B₁C₁，结合直角坐标系可得出三点坐标．

解答：解：（1）所画图形如下：

（2）由图形可得：AB=

5

，BC=

5

，AC=

10

，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴S_△ABC=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．
（3）所画图形如下：

结合图形可得：A₁（-1，4），B₁（0，2），C₁（-2，1）．

点评：此题考查了平移作图及直角坐标系的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平移的特点，找到各点在直角坐标系的位置，难度一般．