题目内容

若a，b是方程2x2+5x-1=0的实数根，则a•b=
-
1
2
-
1
2
．
分析：根据根与系数的关系可以求得ab的值．
解答：解：∵a，b是方程2x2+5x-1=0的实数根，
∴a•b=
-1
2
=-
1
2
．
故填：-
1
2
．
点评：本题考查了根与系数的关系．x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，反过来也成立，即
b
a
=-（x1+x2），
c
a
=x1x2．
练习册系列答案
相关题目
若x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两根，则（　　）
A、x1+x2=-
3
2
，x1x2=2
B、x1+x2=
3
2
，x1x2=-2
C、x1+x2=-
3
2
，x1x2=-2
D、x1+x2=
3
2
，x1x2=2
先阅读，再回答问题：
如果x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，那么x1+x2，x1x2与系数a，b，c的关系是：x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．例如：若x1，x2是方程2x2-x-1=0的两个根，则x1+x2=-
b
a
=-
-1
2
=
1
2
，x1x2=
c
a
=
-1
2
=-
1
2
．若x1，x2是方程2x2+x-3=0的两个根，
（1）求x1+x2，x1x2
（2）求
x2
x1
+
x1
x2
的值．
（3）求（x1-x2）2．
阅读材料：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x1、x2，那么x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
．借助该材料完成下列各题：
（1）若x1、x2是方程x2-4x+
5
=0的两个实数根，x1+x2=
4
4
；x1•x2=
5
5
．
（2）若x1、x2是方程2x2+6x-3=0的两个实数根，
1
x1
+
1
x2
=
-2
-2
；
x
2
1
+
x
2
2
=
12
12
．
（3）若x1、x2是关于x的方程x2-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且
x
2
1
+
x
2
2
=13，求m的值．
有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为系数且为常数）的两个实数根，则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，这个定理叫做韦达定理． 如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个实数根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1． 若x1，x2是方程2x2+(m-1)x-
1
2
m=0的两个实根．试求：
（1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）；
（2）
x
2
1
+
x
2
2
的值（用含有m的代数式表示）；
（3）若(x1-x2)2=1，试求m的值．
有一个定理：若x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c 为系数且为常数）的两个根，则x1+x2=-
b
a
、x1•x2=
c
a
，这个定理叫做韦达定理．如：x1、x2是方程x2+2x-1=0的两个根，则x1+x2=-2、x1•x2=-1．
若x1、x2是方程2x2+mx-2m+1=0的两个根．试求：
（1）x1+x2与x1•x2的值（用含有m的代数式表示）．
（2）x12+x22的值（用含有m的代数式表示）．
（3）若（x1-x2）2=2，试求m的值．

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