Question

阅读材料：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别是x₁、x₂，那么x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

．借助该材料完成下列各题：
（1）若x₁、x₂是方程x2-4x+

5

=0的两个实数根，x₁+x₂=

4

；x₁•x₂=

5

．
（2）若x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的两个实数根，

1

x1

+

1

x2

=

-2

；

x

2 1

+

x

2 2

=

12

．
（3）若x₁、x₂是关于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，且

x

2 1

+

x

2 2

=13，求m的值．

Answer 1

分析：（1）、（2）根据根与系数的关系：x1+x2=-

b

a

，x1•x2=

c

a

，来解题．
（3）首先根据根的判别式求得m的取值范围，然后由根与系数的关系来求m的值．

解答：解：（1）∵x₁、x₂是方程x2-4x+

5

=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

-4

1

=4，x₁•x₂=

5

1

=

5

；
故答案是：4，

5

；

（2）∵x₁、x₂是方程2x²+6x-3=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=

6

2

=3，x₁•x₂=

-3

2

=-

3

2

，
∴

1

x1

+

1

x2

=

x1+x2

x1•x2

=

3

- 3 2

=-2，

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=3²-2×（-

3

2

）=12．
故答案是：-2，12；

（3）∵关于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0有两个实数根，
∴△=（m-3）²-4（m+8）≥0，即m≥5+4

3

，或m≤5-4

3

∵x₁、x₂是关于x的方程x²-（m-3）x+m+8=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=m-3，x₁•x₂=m+8，
∴

x

2 1

+

x

2 2

=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=13，即（m-3）²-2（m+8）=13，
解得，m=-2或m=10．
即m的值是-2或10．

点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．