Question

先化简，后求值．
（1）已知：x=-2，y=-1，求(

x

x-y

-1)÷

y2

x+y

•(x-

x2

x+y

)的值．
（2）a=

1

2+ 3

先化简a；再化简

a2-2a+1

a2-a

的值
（3）已知x+y=-5，xy=3，求

x y

+

y x

值．

Answer 1

分析：（1）先算括号里的，再把除法转化为乘法，约分化简后代入计算；
（2）先化简a的值，并确定a-1的符号，再化简

a2-2a+1

a2-a

的值；
（3）由已知判断x＜0，y＜0，化简

x y

+

y x

，再把x+y=-5，xy=3代入计算．

解答：解：（1）原式=

x-(x-y)

x-y

•

x+y

y2

•

x2+xy-x2

x+y

=

x

x-y

，
当x=-2，y=-1时，原式=

-2

-2-(-1)

=2；

（2）∵a=

1

2+ 3

=2-

3

，
∴a-1＜0，
∴

a2-2a+1

a2-a

=

-(a-1)

a(a-1)

=-

1

a

=-2-

3

；

（3）由x+y=-5，xy=3可知x＜0，y＜0，
∴

x y

+

y x

=

xy

|y|

+

xy

|x|

=-

x+y

xy

xy

，
当x+y=-5，xy=3时，原式=

5 3

3

．

点评：分式的混合运算需特别注意运算顺序及符号的处理，也需要对通分、分解因式、约分等知识点熟练掌握．