Question

【题目】如图，正方形ABCD，点F为正方形ABCD内一点，△BFC逆时针旋转后能与△BEA重合．

（1）旋转中心是点 ，旋转角度为 度；

（2）判断△BEF的形状为 ；

（3）若∠BFC＝90°，说明AE∥BF．

Answer 1

【答案】(1)点B, 90°;(2) 等腰直角三角形 ;(3)见解析.

【解析】

（1）根据旋转的定义结合已知条件分析解答即可；

（2）由旋转的性质可知，BE=BF，∠EBF=∠ABC=90°，由此可得△BEF是等腰直角三角形；

（3）由∠BFC=90°可得∠FBC+∠FCB=90°，结合∠FBC+∠ABF=90°，可得∠ABF=∠FCB，由旋转的性质可得∠EAB=∠FCB，由此可得∠EAB=∠ABF，从而可得AE∥BF.

（1）如图所示，∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，

∴旋转中心是点B，∠EBF和∠ABC是旋转角，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，即旋转角为90°；
（2）△BEF是等腰直角三角形．理由如下：
∵△BFC经逆时针旋转后能与△BEA重合，
∴∠EBF=∠ABC，BF=BE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠EBF=90°，
∴△BEF是等腰直角三角形；
（3）∵在△BFC中，∠BFC=90°，

∴∠FBC+∠FCB=90°，

又∵∠FBC+∠ABF=∠EBF=90°，

∴∠ABF=∠FCB，

∵△BEF是由△BFC绕点B旋转形成的，

∴∠EAB=∠FCB，

∴∠EAB=∠ABF，

∴AE∥BF.