Question

将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：
①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；
②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；
③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．
根据上述过程，长方形纸片的长宽之比

AB

BC

=

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据折叠的性质，可知△AEF≌△MEF，△CMG≌△HMG，△BEG≌△HEG，由全等三角形的对应边相等得出AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，由全等三角形的对应角相等及矩形的性质得出∠C=∠MHG=90°，∠B=∠EHG=90°，∠CGM=∠HGM，∠BGE=∠HGE，进而得出∠MGE=90°，然后在Rt△MGE中由勾股定理得出三边关系式，进而求解．

解答：解：由题意，得△AEF≌△MEF，△CMG≌△HMG，△BEG≌△HEG，
∴AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，BE=HE，
∠C=∠MHG=90°，∠B=∠EHG=90°，∠CGM=∠HGM，∠BGE=∠HGE，
∵∠CGM+∠HGM+∠BGE+∠HGE=180°，
∴∠HGM+∠HGE=90°，即∠MGE=90°．
设CM=DM=x，CG=y，BE=a，则HM=x，HE=a，ME=MH+HE=x+a．
∵CD=CM+DM=2x，AB=AE+BE=ME+BE=x+a+a=x+2a，
∴2x=x+2a，
∴x=2a．
在Rt△MGE中，∵∠MGE=90°，
∴MG²+GE²=EM²，
∴x²+y²+y²+a²=（x+a）²，
∴4a²+y²+y²+a²=9a²，
∴y²=2a²，
∴y²=

1

2

x²，
∴

x

y

=

2

，
∴

AB

BC

=

2x

2y

=

x

y

=

2

．
故答案为

2

．

点评：本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，有一定难度．根据折叠的性质及平角的定义得到∠MGE=90°是解题的关键．