Question

如图，一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），与y轴交于点C．

（1）k₁=　_________　，k₂=　_________　；

（2）根据函数图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是　_________　；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S_{四边形ODAC}：S_△ODE=3：1时，求点P的坐标．

Answer 1

解：（1）∵一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，m）和B（﹣8，﹣2），

∴K₂=（﹣8）×（﹣2）=16，

﹣2=﹣8k₁+2

∴k₁=

（2）∵一次函数y₁=k₁x+2与反比例函数的图象交于点A（4，4）和B（﹣8，﹣2），

∴当y₁＞y₂时，x的取值范围是

﹣8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，．

∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）．

∴CO=2，AD=OD=4．

∴．

∵S_梯形ODAC：S_△ODE=3：1，∴S_△ODE=S_梯形ODAC=×12=4，

即OD•DE=4，

∴DE=2．

∴点E的坐标为（4，2）．

又点E在直线OP上，

∴直线OP的解析式是．

∴直线OP与 的图象在第一象限内的交点P的坐标为（ ）．