Question

科研所为了比较甲、乙两种水稻秧苗出苗是否整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）．

编号	①	②	③	④	⑤
甲	12	13	15	15	10
乙	13	14	16	12	10

请根据统计表中的数据计算平均数和方差，并说出你的判断结论．

Answer 1

分析：由平均数和方差的公式分别计算出甲乙的平均数和方差，由方差的意义进行比较．

解答：解：甲的平均数

.

x

_甲=（12+13+15+15+10）÷5=13
乙的平均数

.

x

_乙=（13+14+16+12+10）÷5=13
甲的方差S_甲²=[（12-13）²+（13-13）²+（15-13）²+（15-13）²+（10-13）²]÷5=3.6

乙的方差S_乙²=[（13-13）²+（14-13）²+（16-13）²+（12-13）²+（10-13）²]÷5=4
∵S_甲²＜S_乙²
∴甲种水稻秧苗出苗整齐．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．