二次函数y＝-x2-的图象与x轴交于A.B两点(点A在原点O的左侧.点B在O的右侧).且|x1|＜|x2|.与y轴交于点C.线段OA与OB的长的乘积等于8.求抛物线的顶点P及点C的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

二次函数y＝－x²－(m－3)x＋2(m－1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在原点O的左侧，点B在O的右侧)，且|x₁|＜|x₂|，与y轴交于点C，线段OA与OB的长的乘积等于8，求抛物线的顶点P及点C的坐标．

答案：
解析：

令y＝0，即x²＋(m－3)x－2(m－l)＝0，∴|x₁x₂|＝|－2(m－1)|＝8．∵x₁、x₂为异号，∴x₁x₂＜0，∴2(m－1)＝8，∴m＝5，∴y＝－x²－2x＋8＝－(x＋1)²＋9，∴P(－1，9)．令x＝0，y＝8，∴C(0，8)．

练习册系列答案

相关题目

巳知二次函数y＝a(x²－6x＋8)(a＞0)的图象与x轴分别交于点A、B，与y轴交于点C．点D是抛物线的顶点．

（1）如图①．连接AC，将△OAC沿直线AC翻折，若点O的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a的值；
（2）如图②，在正方形EFGH中，点E、F的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG位于边EF的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P是边EH或边HG上的任意一点，则四条线段PA、PB、PC、PD不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P是边EF或边FG上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；
（3）如图②，当点P在抛物线对称轴上时，设点P的纵坐标l是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a，使得四条线段PA、PB、PC、PD与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．

今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x 的函数关系式；
（2）进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y＝－ x²＋bx＋c. ，请求出5月份y与x的函数关系式
（3）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2，5月份此种蔬
菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m＝

x＋2．试问4月份与5月份分别在哪一周销
售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？

已知二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象与x轴的一个交点坐标为（－1，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．
（1）求b，c的值；
（2）将二次函数y＝－x²＋bx＋c的图象先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，直接写出经过两次平移后的二次函数的关系式．

在二次函数y＝－x²＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	－3	－2	－1	1	2	3	4	5	6
y	－14	－7	－2	2	m	n	－7	－14	－23

则m、n的大小关系为

A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．无法比较

二次函数y＝－x²＋2x＋k的部分图象如图所示，若关于x的一元二次方程－x²＋2x＋k＝0的一个解为x₁＝3，则另一个解x₂= ．

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