Question

3．一个等腰三角形的两边长分别是方程（x-2）（x-5）=0的两根，则该等腰三角形的周长是12．

Answer 1

分析 因式分解法解方程得出x的值，再分两种情况：三边为2、2、5时和三边为2、5、5时，利用三边间的关系判断是否能构成三角形，继而可得其周长．

解答 解：由方程（x-2）（x-5）=0可得x-2=0或x-5=0，
解得：x=2或x=5，
当三角形的三边为2、2、5时，2+2＜5，不能构成三角形，舍去；
当三角形的三边为2、5、5时，2+5＞5，可以构成三角形，其周长为2+5+5=12，
故答案为：12．

点评 本题主要考查因式分解法解方程和三角形三边之间的关系、等腰三角形的性质，根据题意求出方程的根，继而根据等腰三角形的性质分类讨论，并判断能否构成三角形是解题的关键．