题目内容
请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”。四边形ABCD如图所示。
解：连接AC
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180°
∴（∠B+∠BAC+∠ACB）+（∠D+∠DAC+∠ACD）=180°+180°
∴∠B+∠D+（∠BAC+∠DAC）+（∠ACB+∠ACD）=360°
∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°
即四边形ABCD的内角和等于360°。
∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180°
∴（∠B+∠BAC+∠ACB）+（∠D+∠DAC+∠ACD）=180°+180°
∴∠B+∠D+（∠BAC+∠DAC）+（∠ACB+∠ACD）=360°
∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°
即四边形ABCD的内角和等于360°。
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