Question

请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形ABCD如图所示.

 

Answer 1

【答案】

见解析

【解析】

试题分析：连接AC，根据三角形的内角和定理即可证得结论.

连接AC 

∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠D+∠DAC+∠ACD=180°

­∴ (∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°

­∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°

­∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°

­即四边形ABCD的内角和等于360°.

考点：三角形的内角和定理

点评：辅助线问题是初中数学学习中的难点，能否根据具体情况正确作出恰当的辅助线往往能够体现一个学生对图形的理解能力，因而这类问题在中考中比较常见，在各种题型中均有出现，一般难度较大，需多加关注.