Question

如图，一次函数y₁=kx+2的图象与y轴交于点C，与反比例函数的图象交于A、B两点，点B的横坐标为-2，S_△AOC=1，tan∠AOC=．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据图象直接写出y₁＞y₂时自变量x的取值范围．

Answer 1

解：（1）过A作AH⊥y轴于H，
∵在y₁=kx+2中，令x=0得y=2，
∴C（0，2），
∴S_△AOC=×2×AH=1，
∴AH=1，
在Rt△AOH中，tan∠AOC==，
∴OH=4，
∴A（1，4），
把A的坐标代入y₁=kx+2得k=2，
∴一次函数的解析式是y₁=2x+2；
把A的坐标代入y₂=得：m=4，
∴反比例函数的解析式是y₂=；

（2）∵A（1，4），B点的横坐标是-2，
∴y₁＞y₂时自变量x的取值范围是-2＜x＜0或x＞1．
分析：（1）过A作AH⊥y轴于H，
在y₁=kx+2中令x=0得出y=2，求出C的坐标，根据三角形的面积公式求出AH，根据解直角三角形求出OH，得出A的坐标，分别把A的坐标代入一次函数和反比例函数的解析式即可求出答案；
（2）根据A、B点的横坐标结合图象即可得出答案．
点评：本题考查了用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题等知识点的应用，用了数形结合思想．