Question

如图，⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线与⊙O切于点B，交y轴于点C，求：
（1）线段AB的长．
（2）点C的坐标．
（3）以直线AC为图象的一次函数的解析式．

Answer 1

分析：（1）连接OB，由AC与圆相切，得到OB垂直于AC，在直角三角形AOB中，由OB与OA的长，利用勾股定理即可求出AB的长；
（2）由（1）求出∠OAC为30°，在直角三角形AOC中，利用锐角三角函数定义求出OC的长，即可确定出C坐标；
（3）设直线AC解析式为y=kx+b，将A与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数AC解析式．

解答：解：（1）连接OB，由AC与圆O相切，得到OB⊥AC，
在Rt△AOB中，OA=2，OB=1，
根据勾股定理得：AB=

OA2-OB2

=

3

，
∵OB=

1

2

0A，
∴∠OAC=30°，
在Rt△AOC中，OA=2，tan∠OAC=tan30°=

3

3

，
∴tan∠OAC=

OC

OA

，即OC=2×

3

3

=

2 3

3

，
∴C（0，

2 3

3

），
设直线AC解析式为y=kx+b，
将A与C坐标代入得：

2k+b=0 b= 2 3 3

，
解得：

k=- 3 3 b= 2 3 3

，
则直线AC解析式为y=-

3

3

x+

2 3

3

．

点评：此题属于一次函数解析式，涉及的知识有：勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．