Question

8．已知关于x的方程：2x²-0.5kx-1=0的一根为x=2．
（1）求k的值以及方程另一个根；
（2）证明：x²-2kx+82的值恒为正数．

Answer 1

分析 （1）首先将方程的根代入求得k值，然后根据两根之积求得另一根即可；
（2）将求得的k值代入，然后将二次三项式变形后即可确定答案．

解答 解：（1）∵2x²-0.5kx-1=0的一根为x=2，
∴2×4-k-1=0，
解得：k=7，
设另一根为m，则2m=-$\frac{1}{2}$，
解得：m=-$\frac{1}{4}$；

（2）∵k=7，
∴原式为x²-14x+82=（x-7）²+33＞0，
∴x²-2kx+82的值恒为正数．

点评 考查了一元二次方程的解的知识及配方法的应用，解题的关键是能够代入求得k值，难度不大．