Question

某公司经销某品牌运动鞋，年销售量为10万双，每双鞋按250元销售，可获利25﹪，设每双鞋的成本价为a元。
（1）试求a的值；
（2）为了扩大销售量，公司决定拿出一定量的资金做广告，根据市场调查，若每年投入广告费为x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间的关系如图所示，可近似看作是抛物线的一部分。
①根据图象提供的信息，求y与x之间的函数关系式；
②求年利润S（万元）与广告费x（万元）之间的函数关系式，并请回答广告费x（万元）在什么范围内，公司获得的年利润S（万元）随广告费的增大而增多？（注:年利润=年销售总额-成本费-广告费）  

Answer 1

解：（1）（元）；
（2）①设y与x之间的函数关系式为，

 ∴；
②S=250×10y-200×10y-x
=500y-x
=500（-0.01x²+0.2x+1）-x
=-5x²+99x+500
=-5（x-9.9）²+990.05，
∴当0＜x＜9.9时，公司获得的年利润随广告费的增大而增多。
注：0＜x≤9.9，0≤x≤9.9均可。