题目内容

已知：如图，面积为2的四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC经过圆心，若∠BAD=45°，CD= $数学公式$ ，则AB的长等于________．

$\text{[math]}$
分析：延长BC、AD交于点E．可得等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形DEC，设AB为x，则BC=x-2，CE=2，DE= $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ，由四边形ABCD面积为2得 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ x（x-2）=2，解得x= $\text{[math]}$ ，即求AB的长．
解答：

解：延长BC、AD交于点E．
∵∠BAD=45°，
∴△ABE和△DEC是等腰直角三角形．
∵CD= $\text{[math]}$ ，
设AB为x，
则BC=x-2，CE=2，DE= $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ．
∵四边形ABCD面积为2，
∴ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ x（x-2）=2，
解得x= $\text{[math]}$ ．
即AB= $\text{[math]}$ ．
点评：把有一个直角的四边形添加辅助线转化成直角三角形来解．