Question

7．如图，∠BAC=60°，点O从A点出发，以2cm/s的速度沿∠BAC的角平分线向右运动，在运动过程中，以O为圆心的圆始终保持与∠BAC的两边相切，设⊙O的面积为S（cm²），则⊙O的面积S与圆心O运动的时间t（s）的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到∠BAO=30°，设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，根据直角三角形的性质得到r=t，根据圆的面积公式即可得到结论．

解答 解：∵∠BAC=60°，AO是∠BAC的角平分线，
∴∠BAO=30°，
设⊙O的半径为r，AB是⊙O的切线，
∵AO=2t，
∴r=t，
∴S=πt²，
∴S是圆心O运动的时间t的二次函数，
∵π＞0，
∴抛物线的开口向上，
故选D．

点评 此题考查动点问题的函数图象，求得函数解析式，利用函数的性质得出图象是解决问题的关键．