Question

若

1

x

+x=3，则

1

x2

+x2=

 

，

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

分析：根据

1

x

+x=3，两边同时平方可以得到

1

x2

+x2的值，要求

x2

x4+x2+1

的值，求倒数即可利用

1

x2

+x2的值求解．

解答：解：∵

1

x

+x=3，
∴两边同时平方得到

1

x2

+x2+2=9，
∴

1

x2

+x2=7，

x2

x4+x2+1

的倒数为

x4+x2+1

x2

=x2+

1

x2

+1，
∵

1

x2

+x2=7，
∴

x4+x2+1

x2

=8，
∴

x2

x4+x2+1

=

1

8

．
故答案为

1

8

．

点评：本题考查了分式的化简，根据不同的题目运用不同的解题方法，合理利用解题技巧解题，比如平方、求倒数、替代等．