Question

若

1

x

+x=3，则

x2

x4+x2+1

=

 

．

Answer 1

分析：将方程

1

x

+x=3的两边平方，得：

1

x2

+2+x2=9，∴

1

x2

+x2=7，代入

x2

x4+x2+1

化简后的式子即可．

解答：解：将方程

1

x

+x=3的两边平方，
得：

1

x2

+2+x2=9，
∴

1

x2

+x2=7，
∵x≠0，
∴

x2

x4+x2+1

=

1

x2+1+ 1 x2

=

1

7+1

=

1

8

．
故答案为

1

8

．

点评：根据所求分式，将已知条件中的分式方程进行变形，从而求出

1

x2

+x2=7，是解答问题的关键．