Question

9．将一张长方形的纸对折后可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折5次后，可以得到几条折痕？想象一下，如果对折10次呢？对折n次呢？

Answer 1

分析 通过动手折叠一次得一条折痕、折叠二次得三条折痕，…试验验证、想象并得出一般性结论．

解答 解：对折1次时，有1（2¹-1）条折痕，因为纸被分成了2（2¹）份；
对折2次时，有3（2²-1）条折痕，因为纸被分成了4（2²）份；
对折3次时，有7（2³-1）条折痕，因为纸被分成了8（2³）份；
对折4次时，有15（2⁴-1）条折痕，因为纸被分成了16（2⁴）份；
对折5次时，有31（2⁵-1）条折痕，因为纸被分成了32（2⁵）份；
同样，对折10次时，有1023（2¹⁰-1）条折痕，因为纸被分成了1024（2¹²）份；
对折n次时，有（2ⁿ-1）条折痕，因为纸被分成了2²ⁿ份．

点评 本题考查了有理数的乘方．对折次数由少到多，得出一般性规律是解决本题的关键