Question

如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，对于结论：
①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，正确的是

1. A.
   仅①②
2. B.
   仅③④
3. C.
   仅①②③
4. D.
   ①②③④

Answer 1

D
分析：运用角平分线的性质，得出DE=DF，以及等腰三角形的性质，得出BD=CD，∠B=∠C，一步得出三角形的全等．
解答：∵AB=AC，DE⊥AB，DF⊥AC，AD是△ABC的平分线，
∴∠B=∠C，BD=CD，DE=DF，
∵DE=DF，AD=AD，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△ADE≌△ADF，
∴AE=AF，DA平分∠EDF，
∵DE=DF，BD=DC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△DEB≌△DFC，
∴△ADB≌△ADC，
∴①△ABD≌△ACD；②△AED≌△AFD；③△BED≌△CFD；④∠B=∠C，全部正确．
故选D．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与角平分线的性质等知识，题目考查知识比较全面，注意得出的结论可以作为已知来运用．