Question

有一座抛物线型拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．
（1）如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的关系式．
（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示为h的函数关系式．
（3）设正常水位时，桥下的水深为2m，为保证过往船只的顺利通过，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

Answer 1

解：（1）设二次函数解析式为y=ax²，
代入点（10，-4）得﹣4=100a，解得a=﹣，
因此二次函数解析式为y=﹣x²；
（2）把点（，4-h）代入函数解析式y=-x²，得h=4-d²；
（3）把x=9代入函数解析式y=﹣x2中，
∵y=﹣×9²=﹣（米），
∴4+2﹣=．
答：当水深超过米时，超过了正常水位，就会影响过往船只在桥下顺利航行．