Question

【题目】如图，AB＝12米，CA⊥AB，垂足为点A，DB⊥AB，垂足为B，动点P从点B沿BA向点A方向移动，每分钟走1m，同时，点Q从点B沿BD向点D方向移动，每分钟走2m，已知CA＝4m，几分钟后，△CAP≌PBQ？说明理由．

Answer 1

【答案】4分钟后，△CAP≌PBQ，理由见解析.

【解析】

设x分钟后，△CAP≌PBQ；由题意得出BP=x米，BQ=2x米，则AP=12-x（米），分两种情况：①当BP=AC=4时，x=4，由SAS得出△CAP≌PBQ；②当BP=AP时，x=12-x，解得：x=6，得出△CAP与PBQ不全等；即可得出结论．

4分钟后，△CAP≌PBQ，理由如下：

设x分钟后，△CAP≌PBQ；

根据题意得：BP＝x米，BQ＝2x米，则AP＝12﹣x（米），

分两种情况：

①当BP＝AC＝4时，x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，

∴AP＝BQ，

在△CAP和△PBQ中，

∴△CAP≌PBQ（SAS）；

②当BP＝AP时，x＝12﹣x，

解得：x＝6，

则BQ＝12，AP＝6，

∵AC＝4，

∴AC≠BQ，

∴△CAP与PBQ不全等；

综上所述：4分钟后，△CAP≌PBQ．