Question

P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．

Answer 1

【答案】分析：把△ABP顺时针旋转90°得到△BEC，根据勾股定理得到PE=2a，再根据勾股定理逆定理证明△PEC是直角三角形，从而得到∠BEC=135°，过点C作CF⊥BE于点F，△CEF是等腰直角三角形，然后再根据勾股定理求出BC的长度，即可得到正方形的边长．
解答：解：如图所示，把△ABP顺时针旋转90°得到△BEC，
∴△APB≌△CEB，
∴BE=PB=2a，
∴PE==2a，
在△PEC中，PC²=PE²+CE²=9a²，
∴△PEC是直角三角形，
∴∠PEC=90°，
∴∠BEC=45°+90°=135°，
过点C作CF⊥BE于点F，
则△CEF是等腰直角三角形，
∴CF=EF=CE=a，
在Rt△BFC中，BC===a，
即正方形的边长为a．
点评：本题考查了正方形的性质，旋转变化的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理以及逆定理的应用，作出辅助线构造出直角三角形是解题的关键．