Question

去年冬季我国内蒙部分牧区遭受严重雪灾，空军某部奉命赶往灾区空投救灾物资．已知空投物资离开飞机后在空中沿抛物线降落，抛物线的顶点在机舱舱口A处，如图．

(1)如果空投物资离开A处后下落到C处的垂直高度AB=160米时，它到A处的水平距离BC=200米，那么要使飞机在垂直高度AO=1千米的高空进行空投，物资恰好准确落在居民点P处，飞机到P处的水平距离OP应为多少米?

(2)如果根据空投时的实际风力及风向测算，当空投物质离开A处的垂直距离为160米时，它到A处的水平距离将增加至400米．要使飞机仍在(1)中O点的正上方进行空投，且使空投物资准确落在P处，那么飞机空投时离开地面的高度应调整为多少米?

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵　抛物线的顶点A的坐标为(0，1000)， ∴　可设抛物线的解析式为y=a1x2+1000． ∵　点C(200，840)在抛物线上， ∴　840=a1·2002+1000， 解之，得a1=-，∴　y=-x2+1000． 当y=0时，得x=500(x=-500舍去)， ∴　飞机在距P处的水平距离OP=500米的上空空投物资． (2)设飞机空投时离地面的高度应调整为h米，则抛物线的解析式为y=a2x2+h． ∵　点C(400，h-160)在抛物线上， ∴　h-160=a2·4002+h．∴　a2=-． ∴　y=-x2+h．当x=500时，y=0． ∴　h==250， 即飞机空投时离地面的高度应调整为250米．