Question

中央电视台《开心辞典》栏目曾出过这样一道题，有一列数0，4，18，48，100，

 

，根据规律在横线上填数，当时答题者通过热线得到的答案是180，你认为对吗？若用S_n表示第n个数（n为正整数），你能否用S_n，n表示你找到的规律，并指出其中的变量和常量；用这个规律求出第100个数是多少．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：由0×1²=01×2²=4，2×3²=18，3×4²=48，4×5²=100下一个数是5×6²=180，由此得出S_n=n（n+1）²．进一步分析得出答案即可．

解答： 解：对，
∵0×1²=01×2²=4，2×3²=18，3×4²=48，4×5²=100，
∴5×6²=180，
以此类推，若用S_n表示第n个数（n为正整数），
则S_n=n（n+1）²．其中n是变量，1是常量；
由此第100个数是100×（100+1）²=1020100．

点评：此题考查数字的变化规律，从特殊到一般，从简单到复杂，找出运算规律，利用规律解决问题．