Question

（本小题满分10分）已知：如图，⊙与轴交于C、D两点，圆心的坐标
为（1，0），⊙的半径为，过点C作⊙的切线交轴于点B（－4，0）
 
【小题1】（1）求切线BC的解析式；
【小题2】（2）若点P是第一象限内⊙上一点，过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G，
且∠CGP＝120°，求点的坐标；
【小题3】（3）向左移动⊙（圆心始终保持在轴上），与直线BC交于E、F，在移动过程中是否存在点，使得△AEF是直角三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【小题1】（1）连接，∵是⊙A的切线，∴．
∴．
∵，∴，∴．
∴△∽△，∴．
即，∴．∴点坐标是（0，2）．
设直线的解析式为，∵该直线经过点B（－4，0）与点（0，2），
∴    解得   
∴该直线解析式为．

【小题2】（2）连接，过点作．
由切线长定理知
．
在中，∵，
∴．
在中，由勾股定理得                                                   
．
∴．
又∵．
∴∽，∴，
∴．
则是点的纵坐标，
∴，解得．
∴点的坐标．……………4分
【小题3】(3)如图示，当在点的右侧时
∵、在⊙上，∴．
若△是直角三角形，则，且为等腰直角三角形．
过点作，在中由三角函数可知
．
又∵∽，
∴ ，
∴．
∴，
∴点 坐标是．
当在点的左侧时：同理可求点 坐标是．……………6分
解析:
略