题目内容
探究下表中的奥秘，并完成填空：
将你发现的规律用含有字母的式子写出来________．
ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
分析：仔细观察方程的根与因式之间的关系，即可得出结论．
解答：∵4x2+13x+3=0，因式分解得，
（x+
）（x+3）=0，
解得
；
因式分解得，
．
发现的一般结论为：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
点评：在学习中要注意观察，对问题进行综合分析，总结出规律．
分析：仔细观察方程的根与因式之间的关系，即可得出结论．
解答：∵4x2+13x+3=0，因式分解得，
（x+
）（x+3）=0，解得
；因式分解得，
．发现的一般结论为：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1，x2，则ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
点评：在学习中要注意观察，对问题进行综合分析，总结出规律．
练习册系列答案
相关题目
探究下表中的奥秘，并完成填空：
将你发现的结论一般化，并写出来．
| 一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 | ||||
| x2-2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x2-2x+1=（x-1）（x-1） | ||||
| x2-3x+2=0 | x1=1，x2=2 | x2-3x+2=（x-1）（x-2） | ||||
| 3x2+x-2=0 | x1=
|
3x2+x-2=3（x-
| ||||
| 2x2+5x+2=0 | x1=-
|
2x2+5x+2=2（x+
| ||||
| 4x2+13x+3=0 | x1= |
4x2+13x+3=4（x+ |
探究下表中的奥秘，并完成填空：
| 一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 |
| x2-2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x2-2x+1=（x-1）（x-1） |
| x2-3x+2=0 | x1=1，x2=2 | x2-3x+2=（x-1）（x-2） |
| 3x2+x-2=0 | x1= |
3x2+x-2=3（x- |
| 2x2+5x+2=0 | x1= |
2x2+5x+2=2（x+ |
| 4x2+13x+3=0 | x1= |
4x2+13x+3=4（x+ |
探究下表中的奥秘，并完成填空．
对于一般的二次三项式ax2+bx+c，用你发现的结论对ax2+bx+c进行因式分解．
| 一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 | ||||
| x2-2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x2-2x+1=（x-1）（x-1） | ||||
| x2-3x+2=0 | x1=1，x2=2 | x2-3x+2=（x-1）（x-2） | ||||
| 3x2+x-2=0 | x1=
|
3x2+x-2=3（x-
| ||||
| 2x2+5x+2=0 | x1=-
|
2x2+5x+2=2（x+
| ||||
| 4x2+13x+3=0 | x1= |
4x2+13x+3=4（x+ |
探究下表中的奥秘，并完成下面的问题：
（1）将你发现的结论一般化，并写出来；
（2）运用上述结论解决下面的问题：已知x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
| 一元二次方程 | 两个根 | 两根的和与两根的积 | ||||||
| x2 -2x+1=0 | x1=1，x2=1 | x1+x2=2，x1•x2=1 | ||||||
| 3x2 +x-2=0 | x1=
|
x1+x2=-
| ||||||
| 2x2 +5x+2=0 | x1=-
|
x1+x2=-
|
（2）运用上述结论解决下面的问题：已知x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根的平方和为23，求m的值．
（1）探究下表中的奥秘，并完成填空：
（2）仿照上表把二次三项式ax2+bx+c（其中b2-4ac≥0）进行分解？
| 一元二次方程 | 根 | 二次三项式 |
| x2-25=0 | x1=5，x2=-5 | x2-25=（x-5）（x+5） |
| x2+6x-16=0 | x1=2，x2=-8 | x2+6x-16=（x-2）（x+8） |
| 3x2-4x=0 | __ | 3x2-4x=3（x-__ ）（x-__ ） |
| 5x2-4x-1=0 | x1=5，x2=- | 5x2-4x-1=5（x-1）（x+） |
| 2x2-3x+1=0 | __ | 2x2-3x+1=__ |