Question

探究下表中的奥秘，并完成填空．

一元二次方程	两个根	二次三项式因式分解
x2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0	x1= 2 3 ，x2=-1	3x2+x-2=3（x- 2 3 ）（x+1）
2x2+5x+2=0	x1=- 1 2 ，x2=-2	2x2+5x+2=2（x+ 1 2 ）（x+2）
4x2+13x+3=0	x1=   ，x2=	4x2+13x+3=4（x+   ）（x+   ）

对于一般的二次三项式ax²+bx+c，用你发现的结论对ax²+bx+c进行因式分解．

Answer 1

分析：观察图表中的方程，若一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，可以发现一般地二次三项式ax²+bx+c，因式分解可以分解a（x-x₁）（x-x₂）的形式．

解答：解：x₁=-3，x₂=-

1

4

．
4x²+13x+3=4（x+3）（x+

1

4

）．
一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂
则二次三项式ax²+bx+c可分解为ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．

点评：观察图表中的方程解法，总结规律，看一下方程的根与系数之间有何关系．