题目内容
(1)探究下表中的奥秘,并完成填空:一元二次方程 | 根 | 二次三项式 |
x2-25=0 | x1=5,x2=-5 | x2-25=(x-5)(x+5) |
x2+6x-16=0 | x1=2,x2=-8 | x2+6x-16=(x-2)(x+8) |
3x2-4x=0 | __ | 3x2-4x=3(x-__ )(x-__ ) |
5x2-4x-1=0 | x1=5,x2=- | 5x2-4x-1=5(x-1)(x+) |
2x2-3x+1=0 | __ | 2x2-3x+1=__ |
分析:(1)考查了二次三项式为0时,方程的根与二次三项式的因式分解的关系,按照题目所给规律填空即可;
(2)利用配方法解方程ax2+bx+c=0,再根据规律把ax2+bx+c因式分解.
(2)利用配方法解方程ax2+bx+c=0,再根据规律把ax2+bx+c因式分解.
解答:解:(1)
故本题答案为:x1=0,x2=
,0,
;x1=1,x2=
,2(x-1)(x-
);
(2)方程ax2+bx+c=0,
移项,得ax2+bx=-c,
化系数为1,得x2+
x=-
,
配方,得x2+
x+
=-
+
,
(x+
)2=
,
解得,x1=
,x2=
,
∴ax2+bx+c=a(x-
)(x-
).
一元二次方程 | 根 | 二次三项式 | ||||
x2-25=0 | x1=5,x2=-5 | x2-25=(x-5)(x+5) | ||||
x2+6x-16=0 | x1=2,x2=-8 | x2+6x-16=(x-2)(x+8) | ||||
3x2-4x=0 | x1=0,x2=
|
3x2-4x=3(x-0)(x-
| ||||
5x2-4x-1=0 | x1=-
|
5x2-4x-1=5(x-1)(5x+1) | ||||
2x2-3x+1=0 | x1=1,x2=
|
2x2-3x+1=2(x-1)(x-
|
4 |
3 |
4 |
3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
(2)方程ax2+bx+c=0,
移项,得ax2+bx=-c,
化系数为1,得x2+
b |
a |
c |
a |
配方,得x2+
b |
a |
b2 |
4a2 |
c |
a |
b2 |
4a2 |
(x+
b |
2a |
b2-4ac |
4a2 |
解得,x1=
-b-
| ||
2a |
-b+
| ||
2a |
∴ax2+bx+c=a(x-
-b-
| ||
2a |
-b+
| ||
2a |
点评:本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的特点灵活选用合适的方法.
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练习册系列答案
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探究下表中的奥秘,并完成填空:
将你发现的结论一般化,并写出来.
一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 | ||||
x2-2x+1=0 | x1=1,x2=1 | x2-2x+1=(x-1)(x-1) | ||||
x2-3x+2=0 | x1=1,x2=2 | x2-3x+2=(x-1)(x-2) | ||||
3x2+x-2=0 | x1=
|
3x2+x-2=3(x-
| ||||
2x2+5x+2=0 | x1=-
|
2x2+5x+2=2(x+
| ||||
4x2+13x+3=0 | x1= |
4x2+13x+3=4(x+ |
探究下表中的奥秘,并完成填空.
对于一般的二次三项式ax2+bx+c,用你发现的结论对ax2+bx+c进行因式分解.
一元二次方程 | 两个根 | 二次三项式因式分解 | ||||
x2-2x+1=0 | x1=1,x2=1 | x2-2x+1=(x-1)(x-1) | ||||
x2-3x+2=0 | x1=1,x2=2 | x2-3x+2=(x-1)(x-2) | ||||
3x2+x-2=0 | x1=
|
3x2+x-2=3(x-
| ||||
2x2+5x+2=0 | x1=-
|
2x2+5x+2=2(x+
| ||||
4x2+13x+3=0 | x1= |
4x2+13x+3=4(x+ |