Question

试求所有的这样的四位数：它们都是自己各位数字之和的83倍．

Answer 1

【答案】分析：可设四位数为abcd（a不等于0），则有1000a+100b+10c+d=83（a+b+c+d），可得917a+17b-73c-82d=0，从而得到a=1，再找到在1000-2000中是83倍数的数，找到符合题意的四位数即可．
解答：解：设四位数为abcd（a不等于0），则有
1000a+100b+10c+d=83（a+b+c+d），
得917a+17b-73c-82d=0
根据等式结构，得a=1，
若a≥2，就算c，d都取最大值9，左边仍然＞0
而在1000-2000中是83倍数的只有：
1079，1162，1245，1328，1411，1494，1577，1660，1743，1826，1909，1992．
经检验得，只有1494符合题意．
点评：考查了数的整除性，本题关键是得到四位数千位上面的数字为1．