Question

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE．若△DEF的面积为a，则平行四边形ABCD的面积为________(用a的代数式表示)．

Answer 1

答案：12a
解析：

分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD，然后由平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，即可判定△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得答案． 　　解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形， 　　∴AB∥CD，AD∥BC，AB＝CD， 　　∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF， 　　∴，， 　　∵CD＝2DE， 　　∴DE∶CE＝1∶3，DE∶AB＝1∶2， 　　∵S△DEF＝a， 　　∴S△CBE＝9a，S△ABF＝4a， 　　∴S四边形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝8a， 　　∴S?ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝8a＋4a＝12a． 　　故答案为：12a． 　　点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．

提示：

考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．