Question

如图，菱形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE，并延长CE与BA的延长线相交于点F．若∠BCF=90°，则∠D的度数为

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先连接AC．由条件易得AE垂直平分CF，则AC=AF，易证得△AEF≌△DEC，则可得△ACD为正三角形，故∠D=60°．

解答：解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AD=AC，
∵∠BCF=90°，
∴∠AEF=∠BCF=90°，
即AD⊥CF，
∵点E是AD的中点，
∴AC=AF，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠DCE，
在△AEF和△DEC中，

∠F=∠DCE ∠AEF=∠DEC AE=DE

，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴CD=AF，
∴AC=AD=CD，
∴∠D=60°．
故答案为：60°．

点评：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．