题目内容
19．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：| 售价x（元/千克） | 50 | 60 | 70 |
| 销售量y（千克） | 100 | 80 | 60 |
（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本）；
（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
分析 （1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；
（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；
（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．
解答 解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{50k+b=100}\\{60k+b=80}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=200}\end{array}\right.$，
即y与x之间的函数表达式是y=-2x+200；
（2）由题意可得，
W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000，
即W与x之间的函数表达式是W=-2x2+280x-8000；
（3）∵W=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，40≤x≤80，
∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，
当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，
答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
点评 本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
4．
如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，$\sqrt{2}$≈1.414）（ ）
如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°，已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为（结果精确到0.1米，$\sqrt{2}$≈1.414）（ ）| A． | 34.14米 | B． | 34.1米 | C． | 35.7米 | D． | 35.74米 |
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+12$\sqrt{3}$．
8．
某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．
“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
某校举行了“文明在我身边”摄影比赛．已知每幅参赛作品成绩记为x分（60≤x≤100）．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表
| 分数段 | 频数 | 频率 |
| 60≤x＜70 | 18 | 0.36 |
| 70≤x＜80 | 17 | c |
| 80≤x＜90 | a | 0.24 |
| 90≤x≤100 | b | 0.06 |
| 合计 | 1 |
（1）统计表中c的值为0.34；样本成绩的中位数落在分数段70≤x＜80中；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
如图，将矩形ABCD绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，以此类推，这样连续旋转2017次．若AB=4，AD=3，则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（ ）