题目内容
如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D．则∠ECD=________．
20°
分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，然后根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后根据∠ECD=∠ACD-∠ACE计算即可得解．
解答：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-70°=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=
∠ACB=×80°=40°，
∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=60°-40°=20°．
故答案为：20°．
点评：本题主要考查了三角形的内角和等于180°，角平分线的定义，是基础题，熟记定理是解题的关键．
分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB，然后根据角平分线的定义求出∠ACE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，然后根据∠ECD=∠ACD-∠ACE计算即可得解．
解答：∵∠A=30°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-70°=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=
∠ACB=×80°=40°，∵CD⊥AB，∠A=30°，
∴∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠ECD=∠ACD-∠ACE=60°-40°=20°．
故答案为：20°．
点评：本题主要考查了三角形的内角和等于180°，角平分线的定义，是基础题，熟记定理是解题的关键．
练习册系列答案
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