Question

为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多媒体教学设备，针对各个学校添置多媒体所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴．

添置多媒体所需费用（万元）	补贴百分比
不大于10万元部分	80%
大于10万元不大于m万元部分	50%
大于m万元部分	20%

其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：
（1）若某学校的多媒体教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；
（2）若某学校的多媒体教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；
（3）若某学校的多媒体教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）某学校的多媒体教学设备费用为18万元，包括两部分：10万以内和超过10万部分求出即可；
（2）利用市财政部门补贴不同阶段的补贴百分比不同，列出函数关系式即可；
（3）用30代入上题求得的函数的解析式，利用市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24得到有关m的不等式组，解得即可．
解答：解（1）∵18＜m，
10×80%+（18-10）×50%=12（万），
18-12=6（万），
则市、区两级财政部门应各自补贴12万，6万；

（2）①当x≤10时，y=0.8x，
②当10＜x≤m时，y=10×80%+（x-10）×50%=0.5x+3，
③当x＞m时，y=10×80%+（m-10）×50%+（x-m）×20%=0.2x+0.3m+3，

（3）∵20≤m≤40，
∴当某学校的多媒体教学设备费用为30万元时，就有可能是按照第二和第三两种方式收费，
①当30≤m≤40时，此时选择第二种方案，费用=0.5×30+3=18，符合题意，
②当20≤m＜30时，此时选择第三种方案，费用=0.2x+0.3m+3，
则：12≤0.2x+0.3m+3≤24，
12≤0.2×30+0.3m+3≤24
∴10≤m≤50，
综合①、②可得m的取值范围为：20≤m≤40．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．