Question

如图，二次函数y₁=ax²+bx+c（a≠0）顶点坐标为（1，4），与x轴一个交点为（3，0）
（1）求二次函数解析式；
（2）若直线y2=-

1

2

x+2与抛物线交于A、B两点，求y₁≥y₂时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）已知了抛物线的顶点坐标，可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式，然后将（3，0）代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（2）可联立两个函数的界限求出两交点的横坐标，然后根据函数的图象即可得出y₁≥y₂时x的取值范围．

解答：解：（1）设所求二次函数的解析式为y₁=a（x-h）²+k，
因为顶点坐标为（1，4），
所以y₁=a（x-1）²+4，
过点（3，0），
所以0=a（3-1）²+4，
所以a=-1，
所以，y₁=-（x-1）²+4，
即y₁=-x²+2x+3．

（2）当y₁=y₂时，-x²+2x+3=-

1

2

x+2，
解得：x₁=

5+ 41

4

，x₂=

5- 41

4

；
由图象知，当

5- 41

4

≤x≤

5+ 41

4

时，y₁≥y₂．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点以及根据函数图象判定函数值大小的能力．